Топология магнитного геодезического потока на сфере вращения

В докладе будет рассмотрена задача о магнитном геодезическом потоке на сфере с метрикой вращения $ds^2=dr^2+f^2(r)d\varphi^2$ (в специальных координатах), т.е. движение заряженной частицы по сфере с гамильтонианом стандартного геодезического потока $H=\dfrac{p_r^2}{2}+\dfrac{p_\varphi^2}{2f^2(r)}$ и «подкрученной» симплектической структурой $\omega=dp_r \wedge dr + dp_\varphi \wedge d\varphi+\beta$, $\beta=\Lambda'(r)dr \wedge d\varphi$ — 2-форма, задающая магнитное поле.
Обзор результатов:

• построены бифуркационная диаграмма и бифуркационный комплекс;
• классифицированы особенности рангов 0 и 1 с учетом (не)вырожденности;
• описаны бифуркации торов Лиувилля;
• вычислены инварианты грубой и тонкой лиувиллевой эквивалентности.

Также рассмотрены особенности такой постановки задачи по сравнению с потенциальной добавкой, рассмотренной Е.О.Кантонистовой. Отмечен ряд новых эффектов.
По материалам доклада готовится статья. Доклад посвящен результатам совместных исследований докладчика и проф. Е.А.Кудрявцевой.