Геометрия Нийенхейса и бесконечномерные интегрируемые системы

В рамках проекта по изучению геометрии Нийенхейса, начатого А.В.Болсиновым, В.С. Матвеевым и автором доклада несколько лет назад, удалось обнаружить ранее неизвестную взаимосвязь между теорией геодезически эквивалентных метрик и теорией согласованных скобок Пуассона гидродинамического типа. Ключевую роль в этой взаимосвязи играют Нийенхейсовы пучки — пучки согласованных операторов Нийенхейса. Геометрический подход позволяет записать уравнения, возникающие в этой теории, так же как и законы сохранения, в инвариантной форме. При этом никаких алгебраических условий — диагонализуемость и прочее — на оператор вообще говоря не предполагается, что позволяет рассматривать системы с особенностями.