Перечисление лесов и деревьев и индекс Кирхгофа для циркулянтных графов

Результаты этого доклада получены совместно с моими коллегами Йонг Су Квоном, Лилией Грюнвальд и Ильей Медных. Мы исследуем бесконечное семейство циркулянтных графов C_n (s_1, s_2, ..., s_k), образованных вершинами правильного n-угольника и всеми диагоналями с длинами s_1, s_2, ..., s_k. В докладе представлены явные формулы для числа остовных деревьев, отмеченных остовных лесов и индекса Кирхгофа для таких графов. Во всех случаях ответ дается в терминах полиномов Чебышева, вычисленных в корнях некоторых заранее заданных полиномов. Будут исследованы арифметические и асимптотические свойства полученных чисел и свойства их производящих функций.