Минимальные бивогнутые функции и неравенства для мартингалов

Главным объектом изучения в докладе будет бивогнутая функция. Так называется функция двух переменных, вогнутая по каждой переменной в отдельности, а не по совокупности переменных, как в классическом определении вогнутости.
В 1984 году Буркхольдер описал метод, позволяющий свести поиск точных констант в неравенствах для мартингальных преобразований к построению минимальных бивогнутых функций. Это построение есть не что иное, как поиск в некоторой фиксированной области поточечно наименьшей бивогнутой функции, удовлетворяющей условию Дирихле.
В этом докладе мы с точностью до некоторых оговорок приведём точное описание семейства минимальных бивогнутых функций. В частности, будут затронуты такие темы, как необходимые и достаточные свойства минимальных бивогнутых функций, их дискретные аналоги и рост на бесконечности.