Жёсткость в L_p и независимость.

Известно, что ортонормированная система из N функций является жёсткой в L_2, то есть, она плохо приближается в L_2 линейными пространствами (размерности, скажем, N/2).
В L_1 для жёсткости требуются более сильные условия. Так, оказалось, что система Уолша не является жёсткой (первые N функций системы хорошо приближаются в L_1 линейным пространством размерности o(N)).
Одно из достаточных условий жёсткости в L_1 – независимость системы (в смысле теории вероятностей). Мы обсудим этот и другие результаты, в том числе аппроксимацию в L_p, p>1, а также в метрике L_0 (отвечающей за сходимость по мере).