Стохастические модели законов сохранения и баланса в системах с диссипацией

Математические модели законов сохранения и баланса в системах с диссипацией, возникающие в приложениях (системы реакции-диффузии, системы с кросс-диффузией), как правило, имеют вид систем нелинейных параболических уравнений. Вероятностные представления решений скалярных нелинейных прямых и обратных уравнений Колмогорова изучались многими авторами. Работа Г.Маккина (1966) положила начало изучению диффузионных процессов, обладающих нелинейными прямыми уравнениями Колмогорова, а работа М.Фрейдлина (1967) положила начало изучению диффузионных процессов, у которых нелинейными являются обратные уравнения Колмогорова. Существует большое количество работ, обобщающих эти результаты. Однако, вероятностный подход к решению задачи Коши для систем нелинейных параболических уравнений развит существенно меньше. В докладе будут рассмотрены два класса систем нелинейных параболических уравнений, допускающих вероятностную интерпретацию. Будет показано, что системы первого класса (после простого преобразования) можно интерпретировать как системы обратных уравнений Колмогорова, а системы второго класса необходимо интерпретировать как системы прямых уравнений Колмогорова. Будет показано, что решение задачи Коши для обоих типов систем можно свести к решению соответствующих стохастических задач и, как следствие, построить вероятностные представления решения задачи Коши.