Глобальные предельные теоремы и их приложения

В целом ряде приложений, и, в первую очередь, в моделях популяционной динамики, таких как, например, описание экологических волн в духе знаменитой работы Колмогорова-Петровского-Пискунова, мы нуждаемся в информации об очень больших уклонениях для сумм независимых, одинаково распределенных случайных величин или же многомерных случайных блужданий. Особый интерес представляет случай степенных хвостов случайных величин. Идея таких глобальных теорем, действующих во всем пространстве, восходит к Ю.В. Линнику. В докладе будут рассмотрены два случая. Первый из них, cлучай тяжелых хвостов, когда предельное распределение является устойчивым с параметром α < 2. Второй случай умеренных хвостов, когда распределение имеет конечное число моментов, включая матрицу ковариаций. Приложения включают объяснение быстрого распространения современных инфекций (включая COVID-19). Будут представлены новые результаты в спектральной теории случайных операторов типа Андерсона.