Инверсные полугруппы $C^*$-алгебр и метрических пространств

В основе доклада — наблюдение, что гильбертовы бимодули над $C^*$-алгеброй обладают естественной структурой инверсной полугруппы. В случае, когда $C^*$-алгебра — алгебра Роу метрического пространства $X$, будет показана связь этой инверсной полугруппы с рассмотренной ранее полугруппой метрик на дубле $X$. Для последней будут рассказаны новые результаты, показывающие, в частности, ее зависимость от выбора метрики в классе эквивалентности. Также будет описано наличие или отсутствие неунитарных изометрий и его связь с геометрией $X$.