О вычислении следовых норм отображений, порождённых проективными унитарными представлениями конечных групп

Пусть $G\ni g\to U_g\in {\mathcal U}(H)$ – неприводимое проективное унитарное представление конечной группы $G$ в гильбертовом пространстве $H$. Обозначим $\mathfrak {S}(H)$ выпуклое множество положительных операторов c единичным следом в $H$ (квантовых состояний). В докладе будут рассмотрены отображения $\Phi :\mathfrak {S}(H)\to \mathfrak {S}(H)$, имеющие вид
$$ \Phi (\rho )=\sum \limits _{g\in G}\pi _gU_g\rho U_g^*,\ \rho \in \mathfrak {S}(H), $$
где $(\pi _g)$ – распределение вероятностей на группе $G$. Изучается вопрос о нахождении некоторого класса функций от $\Phi$, включающего следовые нормы
$$ ||\Phi ||_{1\to p}=[\sup \limits _{\rho \in \mathfrak {S}(H)}Tr(\Phi (\rho )^p)]^{\frac {1}{p}},\ p>1, $$
как для самих отображений $\Phi$ так и для их тензорных степеней $\Phi ^{\otimes n}$.