Нули функционалов в метрических и калибровочных пространствах

В работах Т.Н. Фоменко было введено понятие $(\alpha,\beta)$-поисковых функционалов и был предложен принцип каскадного поиска нулей таких функционалов в метрических пространствах. Данный принцип имеет множество приложений в теории неподвижных точек и совпадений отображений метрических пространств. Недавно Т.Н. Фоменко и автором была доказана теорема о сохранении на некотором открытом подмножестве метрического пространства существования нулей для некоторого параметрического семейства $(\alpha,\beta)$-поисковых функционалов. Данный результат обобщает теорему Гранаса-Фригон о сохранении существования неподвижных точек $(\lambda)$-сжимающего семейства отображений. Также соответствующие понятия и результаты были перенесены автором на случай калибровочных пространств. Доклад основан на совместной работе с Т.Н. Фоменко.