Множества достижимости линейных систем и некоторые связанные с ними оптимизационные задачи

Рассматривается управляемая система вида $x’\in Ax+U$. Известно, что множества достижимости $M(t)$ такой системы выпуклы и замкнуты при $t>0$. Рассматриваются свойства усиленной выпуклости множества достижимости такой системы. Рассматривается ряд геометрических задач с множеством достижимости указанной линейной системы, а именно 1. Задача $t\to\min $: $x_0+M(t)\supset M_0$, т.е. захват множеством достижимости части фазового пространства $M_0$ за минимальное время, 2. Задача $t\to\max $: $x_0+M(t)\subset M_0$, т.е. функционирование траекторий системы в части фазового пространства $M_0$ максимальное время. Множество $M_0\subset\mathbb{R}^n$ предполагается выпуклым компактом, $x_0\in\mathbb{R}^n$. Обсуждаются алгоритмы решения задач 1, 2 и их погрешность. В конце доклада Р. А. Камалов продемонстрирует некоторые результаты численного моделирования обсуждаемых алгоритмов.