Геометрия геодезических в свободных нильпотентных группах

В докладе будут представлены новые результаты, связанные с геометрическим устройством конечно порожденных свободных нильпотентных групп. Будет подробно изложено описание конечных геодезических слов в дискретной группе Гейзенберга и их связь с комбинаторным устройством полимино (фигур на целочисленной решетке) и решениями изопериметрической задачи на плоской решетке. Также будет обобщен и доказан геометрический критерий, по сути решающий проблему слов для всех конечно порожденных свободных нильпотентных групп. Решение дается в терминах проекций слов из графа Кэли на плоскости и некоторого вычисления площадей. Будут представлены некоторые качественные следствия обобщенного критерия, а именно формула длины элемента во всех свободных нильпотентных группах класса 2 и результаты, связанные с функциями Дэна свободных нильпотентных групп и случайными блужданиями на них.
Возможно продолжение доклада.