|
|
Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
15 октября 2021 г. 18:00–20:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)
|
|
|
|
|
|
Дискретные внутренние объемы и валюации Грассмана
Мария Досполова |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 155 |
|
Аннотация:
Для выпуклого решетчатого многогранника $ P \subset \mathbb R ^ d $ размерности $ d $ с вершинами в $ \mathbb Z ^ d $ обозначим через $ L (P) $ его дискретный объем, который определяется как число целых точек, лежащих в $ P $.
Знаменитая теорема Эрхарта гласит, что для натурального числа $ n $ функция $ L (nP) $ является многочленом от $ n $ степени $ d $, старший коэффициент которого равен объему $ P $. В частности, $ L(nP) $ аппроксимирует объем $ nP $ при больших $ n $.
В выпуклой геометрии одним из центральных понятий, обобщающих объем, являются внутренние объемы. Основная цель доклада – ввести и рассмотреть их дискретные аналоги. В частности, для них будет сформулирован аналог результата Эрхарта, где объем заменяется внутренним объемом.
Кроме того, мы рассмотрим понятие валюации Грассмана, которое обобщает как дискретный объем, так и валюацию телесного угла, введенную Ривом и Макдональдом.
Доклад основан на работе arXiv:2107.06549
|
|