Что мы знаем и что мы не знаем про группы Кремоны?

Группу бирациональных преобразований $n$-мерного проективного пространства принято называть группой Кремоны ранга $n$. Первые результаты о группе Кремоны ранга $2$ можно отследить в работах Апполония Пергского по инверсии плоскости. На текущий момент мы знаем очень много про группу Кремоны ранга $2$. Мы знаем ее образущие (Нетер) и соотношения между ними (Гизатулин), почти полную классификацию конечных подгрупп и описание их классов сопряженности (Долгачев и Исковских), динамику многих элементов бесконечного порядка и многое другое. Тем не менее много релевантных вопросов все еще открыто. Про группы Кремоны больших рангов мы почти ничего не знаем. В докладе я расскажу о том что мы знаем о группах Кремоны ранга $2$ и $3$, а также о том что бы мы хотели еще про них узнать.