Симметрии класса Громова-Хаусдорфа

Знаменитое расстояние Громова-Хаусдорфа измеряет степень сходства метрических пространств. Поскольку оно удовлетворяет неравенству треугольника и зануляется на изометричных пространствах, оно индуцирует соответствующее расстояние на классах изометрии метрических пространств. Совокупность всех таких классов образует собственный класс в терминах теории множеств фон Неймана – Бернейса – Гёделя. Такой собственный класс мы называем классом Громова-Хаусдорфа и обозначаем GH. Основная цель доклада - обсудить, как выглядят изометрические отображения (локальные и глобальные) класса GH. Одной из наиболее изученных частей GH является пространство Громова-Хаусдорфа M, состоящее из всех непустых компактных метрических пространств (рассматриваемых с точностью до изометрии).
Мы начнем с наброска доказательства теоремы «Джорджа Лоутера» (возможно, «Джордж Лоутер» - псевдоним), исправленного Ивановым и Тужилиным, о том, что группа изометрий пространства M тривиальна. Затем мы обсуждаем некоторые локальные изометрии M: оказывается, их очень много. Наконец, мы сформулируем ряд гипотез относительно всего класса Громова – Хаусдорфа GH.