Свободные банаховы решетки и их свойства

Свободная банахова решетка над банаховым пространством $E$ — это решетка $X$, такая, что (i) $X$ содержит $E$ как подпространство, (ii) $E$ порождает $X$ как банахову решетку, и (iii) любой оператор $T : E \to Z$ (где $Z$ — произвольная банахова решетка) расширяется до решеточного гомоморфизма $\widehat{T} : X \to Z$ той же нормы (это расширение единственно). Похожее определение можно ввести для категории $p$-выпуклых решеток. Мы показываем, как строить свободные решетки, и рассматриваем их свойства (в частности, наличие нетривиальной выпуклости, набор подрешеток, а также структуру операторов между свободными решетками).
Доклад — совместная работа с Митчеллом Тейлором, Педро Традасете и Владимиром Троицким.