Аппроксимируемость в итеративных системах конечных случайных величин

Рассматриваются итеративные системы конечных случайных величин — совокупности случайных величин, получающиеся из некоторого начального набора независимых случайных величин путем применения к ним операций из некоторого заданного множества дискретных функций. Для различных итеративных систем исследуются вопросы аппроксимируемости случайных величин — возможности получения в итеративной системе случайной величины, распределение которой сколь угодно близко к требуемому.
Алгебраическим операциям с независимыми случайными величинами соответствуют полилинейные отображений на множестве распределений конечных случайных величин (симплекса распределений). Решение вопросов аппроксимируемости оказывается непосредственно связано со свойствами этих отображениями, а конструкции классов аппроксимируемых распределений часто основаны на выпуклых множествах распределений.
Для итеративных систем установлены условия аппроксимационной полноты (возможности аппроксимировать по распределению любую случайную величину с заданным множеством значений), единственности предельной точки (выполнение в итеративной системе некоторого предельного закона), построены замкнутые классы распределений для систем, порождаемых клонами булевых функций, операциями конечных колец и полей, операциями конечной цепи.