Некоторые задачи теории риска и их применение к моделям страхового регулирования

Исходным пунктом доклада являются исследования математических моделей планирования работы компаний, ведущих свой бизнес на конкурентном и регулируемом страховом рынке ([1], [2]). В них делается акцент на ценовой конкуренции, приводящей к миграции страхователей и к возможности возникновения страховых циклов, чреватых кризисами. При моделировании учитывается, что компании преследуют различные стратегические цели. Они меняются со временем, в зависимости от финансового положения компании и от состояния рынка. Связанные друг с другом, такие модели дают единую, интегральную модель долгосрочного управления компанией и ряд рекомендаций по регулированию работы как отдельных компаний, так и страхового рынка в целом.
Эти исследования привели к необходимости обратиться к вероятности разорения в традиционной модели теории риска. Для нее получено новое приближение в терминах обратного гауссовского распределения ([3]).
Вероятность разорения является характеристикой, выраженной в абсолютных, а не в денежных единицах. В практических приложениях удобнее использовать капитал неразорения, обеспечивающий для вероятности неразорения за конечное время заранее заданное значение. Это приводит к необходимости критического исследования используемых ныне мер риска (в том числе “Value-at-Risk”) и рассматривать задачу, обратную к задаче о пересечении границы, с этих позиций. Для капитала неразорения в традиционной модели теории риска получены новые приближения ([4]).
\vskip 1cm
[1] Малиновский В.К. Модели долгосрочного страхового планирования. Ценовая конкуренция и регулирование финансовой устойчивости. — М. Янус-К, 2020.
[2] Malinovskii,\;V.K. Insurance Planning Models. Price Competition and Regulation of Financial Stability. World Scientific Publishers, Singapore, 2021.
[3] Malinovskii,\;V.K. Level–Crossing Problems and Inverse Gaussian Distributions. Closed–Form Results and Approximations.
Chapman and Hall/CRC, Boca Raton, 2021.
[4] Malinovskii,\;V.K. Risk Measures and Insurance Solvency Benchmarks. Fixed–Probability Levels in Renewal Risk Models.
Chapman and Hall/CRC, Boca Raton, 2021.