Принцип инвариантности для меры поверхностей уровня гауссовского случайного поля

Исследование поведения геометрических характеристик (объемов, площадей поверхности и т.д.) случайных множеств — важная область современной теории вероятностей, тесно связанная с моделированием сложных пространственных объектов. Среди изучаемых случайных множеств значительное место занимают множества уровня гладких гауссовских случайных полей. Большой вклад в их исследование внесли Г. Крамер, Р. Адлер, В. И. Питербарг, М. Вшебор и другие авторы. В 2001 г. М. Кратц и Х. Леон доказали центральную предельную теорему для хаусдорфовой меры множества, где поле принимает заданное значение (в случае двупараметрического случайного поля это просто длина кривой уровня). В докладе будет рассказано о совместной работе автора и Д. Мешенмозера, в которой значения этой меры в ограниченном объеме рассматриваются как случайный процесс, индексированный вещественными точками уровня, и для семейства этих процессов получен среднеквадратический принцип инвариантности.