Характеры группы рациональных перекладываний

Группа рациональных перекладываний полуинтервала $[0,1)$ (группа $R$) состоит из всех таких автоморфизмов полуинтервала $[0,1)$, снабжённого мерой Лебега, что действие каждого из них есть перекладывание конечного числа полуинтервалов с рациональными концами, образующих разбиение полуинтервала $[0,1)$. С другой стороны, группа $R$ изоморфна индуктивному пределу симметрических групп относительно периодических вложений. Мы описываем $K_0$-функтор и все неразложимые характеры группы $R$ в рамках асимптотического подхода, развитого в работах А. М. Вершика и С. В. Керова в 1980-х годах. Описание неразложимых характеров группы $R$ следует из более общей теоремы об асимптотике неразложимых характеров симметрических групп при периодических вложениях. Её доказательство получается из анализа классических фактов о неприводимых представлениях симметрических групп.