Интегрируемые гамильтоновы системы с двумя степенями свободы и неполным гамильтоновым потоком

В докладе будет рассмотрен класс интегрируемых гамильтоновых систем, предложенных для исследования А.Т. Фоменко и А.И. Шафаревичем, в общем случае с неполным потоком, вида $(\mathbb{C}^2, dz\wedge dw,f(z,w))$, где $f(z,w)$ — многочлен двух комплексных переменных. Будут обсуждаться вопросы, связанные с поставленной А.Т. Фоменко задачей обобщения теоремы Лиувилля на случай гамильтоновых систем с неполными потоками, а именно: описание топологии слоя, описание лагранжева слоения в окрестности слоя, построение аналога переменных действие-угол. В частности, в докладе будет рассказано о топологии неособого слоя и его окрестности, классификации с точностью до гамильтоновой эквивалентности некоторых таких систем, топологической классификации лагранжевых слоений вблизи особых слоев и сформулирован аналог теоремы Лиувилля в некоторых случаях.