Непродолжимость голономии слоений в $\mathbb СP^2$

В докладе будет пересказана первая часть статьи “Singular sets of holonomy maps for algebraic foliations”, G. Calsamiglia, B. Deroin, S. Frankel, A. Guillot.
Все необходимые определения будут даны на лекции.
Речь пойдет о слоениях комплексной проективной плоскости $\mathbb СP^2$. Векторное поле на вещественной плоскости задает разбиение плоскости на фазовые кривые. По теореме о выпрямлении векторного поля, в окрестности любой неособой точки векторного поля это разбиение устроено так же, как у постоянного векторного поля. Такое разбиение фазового пространства на кривые и называется слоением. В окрестности неподвижных точек векторного поля разбиение на фазовые кривые устроено сложнее, поэтому эти точки называются особенностями слоения.
Если теперь комплексифицировать и пространственные переменные, и время, то вещественная плоскость $\mathbb R^2$ заменится пространством $\mathbb C^2$, а фазовые кривые превратятся в комплексно-одномерные (т.е. вещественно-двумерные) поверхности. Мы получим слоение с особенностями пространства $\mathbb C^2$. В случае полиномиального векторного поля можно продолжить слоение на бесконечно удаленную прямую и получить слоение пространства $\mathbb СP^2$.
Отображение голономии — это комплексный аналог отображения Пуанкаре. Даже на вещественной плоскости отображение Пуанкаре может не продолжаться в некоторые точки трансверсали. В ранее известных примерах после комплексификации у отображения голономии получалось не более чем счетное множество особенностей. F. Loray и Ю. С. Ильяшенко предполагали, что это верно для любого слоения $\mathbb СP^2$.
В докладе будет построен пример слоения $\mathbb СP^2$, для которого это неверно: отображение голономии продолжается внутрь некоторого диска, но не продолжается (даже по непрерывности) ни в одну точку его границы.