Функциональные инварианты в задачах аналитической классификации

Как известно, в задаче об аналитической классификации ростков резонансных векторных полей (отображений) нормализующие ряды, как правило, расходятся. При этом, однако, иногда удается построить аналитические нормализующие отображения, области определения которых покрывают (проколотую) окрестность особой (неподвижной) точки ростка. Оказывается, функции перехода полученного «нормализующего» атласа ростка («функциональные инварианты») полностью описывают аналитический тип ростка.
В докладе будут построены функциональные инварианты в задачах о классификации ростков одномерных параболических отображений, резонансных седел и седлоузлов, в задаче о классификации ростков многомерных отображений, имеющих неизолированные неподвижные точки. В качестве приложения последней задачи, будет получено решение поставленной В. И. Арнольдом так называемой задачи Дарбу–Уитни (об одновременной нормализации гиперповерхности с особенностями и симплектической структуры).
Также будут получены результаты о жесткости для вырожденных особых точек голоморфных векторных полей на плоскости.