О стохастической модели Захарова-Львова волновой турбулентности

Теория волновой турбулентности (ВТ) была создана в 1960х годах В.Е. Захаровым и его школой как эвристический метод для изучения малоамплитудных решений нелинейных гамильтоновых УрЧП с периодическими граничными условиями большого периода L»1. С тех пор ВТ интенсивно развивается в физических работах, однако математические результаты, посвященные обоснованию теории, начали появляться только в последнее время. Основная задача ВТ- изучение поведения одной из главных характеристик решения уравнения, называемой энергетическим спектром, в пределе период L-> \infty, амплитуда решения \nu -> 0. Я расскажу о своих совместных работах с С.Б.Куксиным, A.Maiocchi и С.Г.Влэдуцем, в которых мы изучаем две противоположные последовательности пределов в для нелинейного уравнения Шредингера, подверженного действию слабых случайного возмущения и вязкости. Полученные результаты отличается от предсказанного ранее в физических работах.