Гибкость аффинных конусов над поверхностями дель Пеццо степени 4 и 5

Аффинное многообразие $X$ называется гибким, если касательное пространство к нему в произвольной гладкой точке порождается касательными векторами к орбитам действия однопараметрических унипотентных групп. Мы доказываем гибкость аффинных конусов над поверхностями дель Пеццо степени 4 и 5.
Эффективным действиям однопараметрических унипотентных групп соответствуют вложения аддитивной группы поля в группу автоморфизмов $\mathrm{Aut}(X)$. Они порождают подгруппу специальных автоморфизмов $\mathrm{SAut}(X)$. Как было доказано в работе Аржанцева, Фленнера, Калимана, Кутчебауха и Зайденберга, гибкость многообразия $X$ размерности не менее 2 эквивалентна бесконечной транзитивности действия группы $\mathrm{SAut}(X)$ на множестве гладких точек $X_{\mathrm{reg}}$.
В доказательстве мы используем конструкцию из работы Кишимото, Прохорова и Зайденберга, которая открытому цилиндрическому подмножеству некоторого специального вида в поверхности дель Пеццо сопоставляет регулярное действие аддитивной группы поля на аффинном конусе над этой поверхностью.