Разрывы в решениях уравнений МСС и их структура. Нелинейные волны в упругих стержнях.

Цель исследования – рассмотреть ситуации, когда явления, происходящие в сколь угодно тонкой структуре разрыва, могут повлиять на решение в целом.

Рассматривается уравнение, приближенно описывающее длинные волны малой амплитуды, распространяющиеся в стержне в одном (положительном) направлении. Такие волны описываются одним (гиперболическим) уравнением, выражающим закон сохранения импульса. Предполагается, что зависимость напряжения от продольной деформации обладает сложной нелинейностью. Изучена структура разрывов в предположении, что она определяется добавлением в нелинейное гиперболическое уравнение членов со второй и третьей производной для описания процессов диссипации и дисперсии. Будут изложены результаты исследования стационарных и нестационарных структур разрывов. а также результаты численного решения задач, содержащих эти структуры. Важную роль в решениях играют особые разрывы, то есть разрывы с дополнительным соотношением, следующим из рассмотрения структуры.

В качестве еще одного примера рассматриваются разрывы в решениях гиперболической системы уравнений, описывающих продольно-крутильные волны в стержнях. Уравнения выражают законы сохранения продольного импульса и момента импульса. Обнаружены особые разрывы и найдены условия отсутствия структуры у некоторого множества ударных волн.