Аддитивные перестановки

Рассмотрим пару упорядоченных конечных множеств вещественных чисел $A = (a_1, \dots, a_n)$ и $B = (b_1, \dots, b_m)$. Далее рассмотрим биекцию $\sigma: [n] \times [m] \rightarrow [nm]$ такую, что:
$$ a_{i_1}+b_{j_1} > a_{i_2}+b_{j_2} \Leftrightarrow \sigma(i_1, j_1) > \sigma(i_2, j_2) $$
То есть $\sigma$ показывает в каком порядке идут суммы $a_{i}+b_{j}$. Количество таких биекций для двух $n$-элементных множеств $e^{6 n \log(n) + O(n)}$. Об этой оценке и пойдёт речь.
Идентификатор конференции: 942 0186 5629 Код доступа-шестизначное число, первые три цифры которого образуют число p+44, а последние три цифры-число q+63, где p,q-наибольшая пара близнецов, меньших 1000.