Аффинно-однородные вещественные гиперповерхности пространств $\mathbb C^2$ и $\mathbb C^3$

В 1932 г. Э. Картаном было построено полное описание голоморфно-однородных вещественных гиперповерхностей 2-мерных комплексных пространств. В следующей размерности задача пока не решена. В связи с этим в докладе обсуждается свойство аффинной однородности в комплексных пространствах $\mathbb C^2$ и $\mathbb C^3$. С использованием техники матричных алгебр Ли и канонических уравнений получено полное (с точностью до аффинной эквивалентности) описание аффинно-однородных гиперповерхностей пространства $\mathbb C^2$. В случае $\mathbb C^3$ рассматриваются аналогичные подходы и серия частных результатов.
Отметим для сравнения, что полное описание аффинно-однородных поверхностей пространства $\mathbb R^3$ было дано Дубровым-Комраковым-Рабиновичем в 1995 г.