Оптимальное управление в задаче распределения дохода на потребляемую и инвестируемую части

Мы предполагаем справедливость основного экономического тождества, т.е. равенства дохода сумме потребления и инвестиций. Все величины зависят от непрерывного времени. Под доходом будем также понимать и доход в чистом виде, и валовый внутренний продукт, а также и национальный доход. Под потреблением будем понимать как потребление в чистом виде, так и совокупное потребление. Сначала рассматривается макромодель Харрода–Домара с капиталоемкостью прироста дохода, зависящей от времени. Вводится новая переменная – относительный прирост дохода производственной функции Кобба–Дугласа и рассматривается уравнение баланcа для капитала. В результате этого получаем подтверждение тому, что капиталоемкость прироста дохода модели Солоу может зависеть от времени. Далее, показываем, что уравнение баланса для накопленных сбережений домашнего хозяйства также удовлетворяет основному экономическому тождеству и капиталоемкость прироста дохода и в этом примере может зависеть от времени. Поскольку домашние хозяйства являются лучшими сберегателями и демонстрируют наилучшую выживаемость, мы делаем попытку модифицировать рассматриваемые макромодели, заменяя производственные функции, ставя задачу максимизации интегральной дисконтированной полезности потребления. Функцию полезности при этом мы подчиняем условию относительного непринятия риска Эрроу-Пратта.