Локальные и 2-локальные дифференцирования и автоморфизмы на алгебре октонионов

Даётся общий вид локальных дифференцирований на вещественной алгебре октонионов $O(R)$. Показывается, что 2-локальные дифференцирования на алгебре октонионов $O(F)$ над алгебраически замкнутым полем $F$ являются дифференцированием. Приводятся примеры простых неассоциативных алгебр, которые допускают локальные дифференцирования, которые не являются дифференцированиями. Рассматриваются 2-локальные автоморфизмы на алгебре октонионов $O(F)$ над алгебраически замкнутым полем $F$ и показывается, что каждый 2-локальный автоморфизм на $O(F)$ является автоморфизмом. Получено описание локальных и 2-локальных автоморфизмов семимерной простой алгебры Мальцева.