Бифуркации порогов существенных спектров и нарушение сохранения совокупной кратности

Хорошо известно, что при малых симметричных возмущениях самосопряженных операторов, их изолированные собственные значения ведут себя достаточно регулярно и в частности, сохраняется их совокупная кратность. Очень часто этот факт остается верным в аналогичной ситуации и собственных значений и резонансов, возникающих из различных порогов в существенных спектрах таких операторов. В докладе будут представлены некоторые, весьма простые модели квантовых волноводов, в которых малые возмущения приводят к бифуркации собственных значений и резонансов из порогов существенного спектра, причем совокупная кратность возникающих спектральных объектов превышает подходящим образом определенную кратность предельного порога. При этом оказываются возможными ситуации, когда совокупная кратность возникающих спектральных объектов в два раза превышает предельную, а также когда совокупная кратность возникающих объектов неограниченно возрастает.