Семинар 34. Бесконечномерная теория Терстона и трансцендентная динамика

Понимание динамического поведения критических (или сингулярных) орбит является важной задачей в комплексной динамике. В случае квадратичных полиномов это эквивалентно изучению множества Мандельброта и его дополнения. Мы продемонстрируем теорему, которая классифицирует некоторые семейства трансцендентных целых функций, для которых все сингулярные значения убегают, т.е. для функций внутри "трансцендентного аналога" множества Мандельброта. Ключ к доказательству — обобщение знаменитой теоремы Терстона о топологической характеризации рациональных функций для случая бесконечного множества выколотых точек. Как и в доказательстве классической теоремы Терстона, мы рассматриваем отображение "сигма", действующее на пространстве Тейхмюллера, в нашем случае бесконечномерном.
После краткого обзора общей картины проекта, мы обсудим некоторый из основных ингредиентов на примере семейства экспоненциальных функций.