О решениях матричного нелинейного уравнения Шредингера

Обозначим через $M_{nk}$ множество всех комплексных $n\times k$-матриц и рассмотрим уравнение $iu_t=u_{xx}+uAu^*Bu$ на неизвестную $M_{nk}$-значную функцию $u(x,t)$ от двух вещественных переменных $x,t$, где $A\in M_{kk}$ и $B\in M_{nn}$ — заданные невырожденные эрмитовы матрицы, а звездочка означает эрмитово сопряжение. Мы покажем, что любое вещественно-аналитическое решение является глобально мероморфной функцией от $x$ при каждом фиксированном значении $t$. Если все собственные значения обеих матриц $A,B$ — одного знака, то любое локальное вещественно аналитическое решение продолжается вещественно-аналитически в некоторую (зависящую от решения) полосу, параллельную оси $x$ (возможно, полуплоскость или всю плоскость), причем для каждой такой полосы существует решение на ней, не продолжаемое никуда дальше.