О выпуклой оболочке пуассоновского процесса на клиффордовом торе

Известно, что для пространства постоянной кривизны $S^d$ комбинаторика триангуляции Делоне с множеством вершин $A\subset S^d$ совпадает с комбинаторикой выпуклой оболочки $\operatorname{conv}A$. Н. П. Долбилин и M. Tanemura получили полное описание комбинаторной структуры выпуклых оболочек конечных периодических подмножеств $T^2$ и на основе численных экспериментов предположили, что Математическое ожидание средней степени $\bar v$ вершины выпуклой оболочки пуассоновского точечного процесса на клиффордовом торе $T^2\subset S^3$ имеет асимптотику
$$ \mathsf E \bar v=O^*(\ln\lambda), $$
если интенсивность процесса $\lambda\to \infty$.
В докладе будут даны все необходимые определения и приведена схема доказательства этого утверждения.