Чебышевский центр множества: свойства и вычисление

Чебышевский центр замкнутого ограниченного множества — это множество центров шаров минимального радиуса, содержащих данное множество. Известно, что в гильбертовом пространстве чебышевский центр выпуклого замкнутого ограниченного множества одноточечный и принадлежит множеству (т.е. буквально является точкой из этого множества).Также чебышевский центр является непрерывной в метрике Хаусдорфа однозначной ветвью (иначе — селектором) выпуклых замкнутых ограниченных множеств в гильбертовом пространстве. Мы обсудим некоторые свойства чебышевского центра, связанные с сильной выпуклостью множеств, а также способы его вычисления. Для евклидовых пространств малой разметности чебышевский центр может быть эффективно вычислен с помощью решения задачи линейного программирования.