Симплектическая алгебраическая геометрия кокасательного расслоения к $G/U$

Пусть $G$ — комплексная простая группа Ли и $U$ — её максимальная унипотентная подгруппа. Кокасательное расслоение $T^*(G/U)$ есть гладкое симплектическое квазиаффинное алгебраическое многообразие, которое не является аффинным. Я расскажу о некоторых результатах, гипотезах и проблемах, связанных с аффинным замыканием этого многообразия, которое является интересным (особым, за исключением случая $G=SL_2$) пуассоновым многообразием. Его геометрия тесно связана с «универсальным централизатором», т. е. с групповой схемой, состоящей из пар $(x,g)$, где $x$ — элемент из сечения Костанта, а $g$ лежит в централизаторе элемента $x$ в $G$. Эти объекты также естественно возникают при изучении интегрируемых систем Хитчина и в геометрической программе Ленглендса.