О геометрии логарифмических многообразий Фано

Многообразия Фано являются одним из важных классов объектов, которые изучает алгебраическая геометрия. Они допускают естественное обобщение – логарифмические многообразия Фано. Свойства таких многообразий отличаются от свойств "классических" многообразий Фано: например, уже в размерности два такие многообразия не являются ограниченными. Мы будем рассматривать гладкие логарифмические многообразия Фано, чья граница является приведенным дивизором с нормальными пересечениями. В докладе я расскажу о том, как их можно изучать при помощи методов теории присоединения, а также программы минимальных моделей. В частности, обсужу два результата: торичность логарифмических многообразий Фано с максимальной границей (доказанная в совместной работе с J. Moraga), а также рациональность для таких многообразий с "достаточно большой" границей. Последний результат доказан в размерности не выше трех.