Аннотация:
Пусть комплексная редуктивная группа $G$ действует на гладком комплексном алгебраическом многообразии $X$, и пусть $E$ — $G$-эквивариантное векторное расслоение над $X$. Сечение расслоения $E$ регулярно, если оно трансверсально нулевому сечению. Обозначим через $U$ множество регулярных сечений. В докладе будет приведено достаточное условие того, что всякое отображение орбиты $O\colon G \to U$ индуцирует сюръекцию в рациональных когомологиях. Это условие формулируется в терминах топологических инвариантов $X$ и $E$ и при естественных предположениях на $X$ и $E$ является также необходимым.
Если это условие выполнено, то
(1) существует геометрический фактор $U/G$;
(2) существует изоморфизм $H^*(U)\otimes H^*(G)\cong H^*(U/G)$ колец рациональных когомологий;
(3) порядок каждого стабилизатора $G_s$ ($s\in U$) делит некоторое выражение, которое можно явно вычислить, например, когда $X$ — компактное однородное пространство.
В некоторых случаях (например, когда расслоение $E$ линейное) аналогичные утверждения верны для пространства множеств нулей сечений $s\in U$. В докладе будут приведены примеры (гиперповерхности в проективных пространствах, квадриках и пространствах флагов; некоторые многообразия Фано), гипотезы и нерешённые вопросы.
Доклад основан на совместной работе с Николаем Коноваловым.
Обратная связь: