Циклические и гиперциклические операторы Теплица

Непрерывный линейный оператор T в банаховом пространстве X называют гиперциклическим, если в X найдется вектор, орбита которого всюду плотна (в отличие от хорошо известного понятия цикличности, мы рассматриваем саму орбиту, а не ее линейную оболочку). В докладе планируется обсудить условия цикличности и гиперцикличности для операторов Теплица в пространстве Харди. Критерий гиперцикличности операторов Теплица с антианалитическим символом был найден Ж. Годфруа и Дж. Шапиро, операторы с аналитическим символом, очевидно, не бывают гиперциклическими. Вопрос о гиперцикличности операторов Теплица общего вида, поставленный С. Шкариным, открыт. В докладе мы обсудим некоторые необходимые и достаточные условия гиперцикличности оператров Теплица с рациональной антианалитической частью и покажем, что в этом случае задача сводится к вопросу о циклических семействах для аналитического оператора Теплица. Такие семейства исследовалась Б. Соломяком и А. Вольбергом в конце 1980-х годов.