О критериях согласия при оцениваемых параметрах

Рассматривается ряд вариантов критериев согласия типа омега-квадрат (Крамера–Мизеса–Смирнова) для проверки различных гипотез о распределении наблюдений в выборке при отсутствии ограничений на альтернативные распределения. Основное внимание уделяется критериям для проверки принадлежности распределения наблюдений параметрическим семействам. Большой интерес представляют семейства, при которых предельные распределения статистик не зависят от неизвестных параметров. Один такой класс семейств, зависящий от параметров сдвига и масштаба, был предложен Кацем–Кифером и Волфовитцем в 1955 г. В него входят, в частности, семейства нормальных и показательных распределений. Другой класс семейств, зависящих от параметров масштаба и степени, предложен автором. В него входят распределения Вейбулла, Парето, логнормальное и другие. Проводится сравнение с другими методами проверки таких гипотез.