Обобщённая гибкость аффинных конусов над кубическими поверхностями

Действие группы называется бесконечно транзитивным, если оно транзитивно на m-наборах различных точек для произвольного натурального m. Обобщённо гибкие аффинные алгебраические многообразия характеризуются следующим свойством: подгруппа автоморфизмов, порождённая унипотентными подгруппами, бесконечно транзитивно действует на открытом подмножестве. Для гибких многообразий это подмножество совпадает с множеством гладких точек. Мы обсудим примеры гибких многообразий, признаки гибкости аффинных конусов и докажем обобщённую гибкость аффинных конусов над кубическими поверхностями относительно произвольной поляризации (по очень обильному дивизору). В частности, мы рассмотрим цилиндрические подмножества кубических поверхностей и подразбиения их конуса эффективных дивизоров. A.Perepechko, Affine cones over cubic surfaces are flexible in codimension one, Forum Mathematicum 33 (2021), no. 2, 339–348 DOI:10.1515/forum-2020-0191