Общие результаты о единственности решения в линейных обратных задачах для дифференциальных уравнений в банаховых пространствах

В банаховом пространстве рассматривается абстрактное дифференциальное уравнение произвольного порядка n. Предполагается, что уравнение содержит неизвестный элемент в виде неоднородного слагаемого. Для нахождения элемента, помимо традиционных условий Коши, задается дополнительное условие в некоторый финальный момент времени. В докладе будет представлен общий критерий единственности решения, действующий для подобных обратных задач без всяких ограничений на тип дифференциального уравнения. Результат выражен в спектральных терминах и тесно связан с теорией распределения нулей целых функций типа Миттаг-Леффлера. Основным рабочим инструментом при доказательстве критерия единственности служит теория обобщенных гиперболических функций (или так называемых обобщенных экспонент), приспособленных для решения дифференциальных уравнений высокого порядка.