Невырожденные несферические орбиты в $\Bbb C^4$ нильпотентных 7-мерных алгебр Ли

В связи с задачей описания (локально) голоморфно однородных вещественных гиперповерхностей многомерных комплексных пространств обсуждается случай пространства $ \Bbb C^4 $ (2-мерный случай описан Э. Картаном, изучение 3-мерного завершено в 2020 г.).
Доказано, что у подавляющего большинства из 180 различных (вещественных) нильпотентных 7-мерных алгебр Ли могут быть только вырожденные по Леви 7-мерные орбиты. Лишь две стандартные Леви-невырожденные квадрики и две несферические невырожденные однородные гиперповерхности допускают 7-мерные нильпотентные алгебры Ли голоморфных векторных полей, имеющие полный ранг в $ \Bbb C^4 $.
При доказательстве используются наличие у обсуждаемых нильпотентных алгебр Ли не менее чем 4-мерных абелевых идеалов и процедуры упрощения (выпрямления) базисов таких идеалов. Обсуждаемые 180 алгебр Ли разбиваются на блоки в зависимости от размерности максимальных абелевых идеалов и числа таких идеалов в отдельной алгебре Ли. Для части таких блоков отсутствие невырожденных орбит (и, в частности, невозможность голоморфных реализаций в $ \Bbb C^4 $ отдельных алгебр) являются простыми следствиями коммутационных соотношений в этих алгебрах.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 20-01-00497-a).