Меры на гильбертовом пространстве с симплектической формой, инвариантные относительно некоторых гамильтоновых потоков

В связи с отсутствием меры Лебега на не являющемся локально компактным топологическом векторном пространстве возник интерес к построению аналогов меры Лебега на гильбертовом пространстве, инвариантных относительно сдвигов и вращений. Будут построены меры на вещественном сепарабельном гильбертовом пространстве, снабженном стандартной симплектической структурой, инвариантные относительно группы сдвигов на произвольный вектор пространства и относительно некоторых гамильтоновых преобразований. Исследован пример бесконечномерного «гиперболического осциллятора» как линейной гамильтоновой системы, допускающей неограниченный рост кинетической энергии за конечное время и сохраняющей инвариантной построенную меру.