$A$-гармонические функции в пространстве матриц и их свойства

В докладе изучаются операторы Лапласа и Хуа Ло-Кена для классических областей первого типа Э.Картана, устанавливается связь между этими операторами. Также вычисляются объёмы матричного шара и его остова, выписывается инвариантный оператор Лапласа и рассматривается задача Дирихле для матричного шара. Рассматриваются ортонормальные системы для матричного шара и его остова, с помощью этих систем изучаются разложения ядер Бергмана, Коши—Сеге и Пуассона, доказывается, что коэффициенты разложения ядра Пуассона с помощью этой системы образуют систему $A$-гармонических функций.