Конструкция Донаги–Виттена и градуированное накрытие супермногообразия

Доклад посвящён совместной работе с M. Rotkiewicz.
В статье «Super Atiyah classes and obstructions to splitting of supermoduli space», Донаги и Виттен предложили конструкцию первого препятствия нераcщепимого супермногообразия с использованием дифференциальных операторов. Мы обобщаем эту идею и получаем семейство вложений категории супермногообразий в категорию $n$-расслоений и в категорию градуированных многообразий. Было показано, что образы супермногообразия в категории градуированных многообразий обладают свойствами градуированного накрытия — понятия, которое мы ввели. Это градуированное накрытие обладает свойствами универсального накрытия. Например, оно единственно с точностью до изоморфизма. Мы обсудим построенные функторы для супералгебр Ли и супермногообразий.