Аффинные торические $\mathrm{SL}(2)$-вложения

В докладе будет разбираться вопрос, когда трехмерное нормальное аффинное многообразие с локально транзитивным действием группы $\mathrm{SL}(2)$ является торическим, то есть допускает локально транзитивное действие алгебраического тора.
В теории аффинных $\mathrm{SL}(2)$-вложений, построенной В. Л. Поповым (1973), локально транзитивное действие группы $\mathrm{SL}(2)$ на нормальном аффинном трехмерном многообразии $X$ определяется парой $(p/q,r)$, где $0<p/q\le1$ — рациональное число, записанное в виде несократимой дроби, оно называется высотой, а $r$ — натуральное число, равное порядку стабилизатора типичной точки. Будет показано, что многообразие $X$ является торическим тогда и только тогда, когда число $r$ делится на $q-p$. В обосновании этого результата ключевую роль играет конструкция Д. Кокса из торической геометрии.