Полиэдральные дивизоры и действия торов (по работе К. Альтмана и Ю. Хаусена)

Работа посвящена классификации действий алгебраического тора $T$ на нормальных аффинных многообразиях. Для этого авторы вводят новые комбинаторно-геометрические данные — полиэдральные дивизоры, т.е. линейные комбинации дивизоров Картье, коэффициентами в которых выcтупают полиэдры, лежащие в пространстве, порожденном решеткой однопараметрических подгрупп тора $T$. Данное аффинное $T$-многообразие однозначно восстанавливается по полиэдральному дивизору на полупроективном многообразии $Y$, которое является нормализацией компоненты обратного предела GIT-факторов действия $T$ на $Х$, происходящих из линеаризаций тривиального расслоения. Обратно, каждый полиэдральный дивизор на полупроективном многообразии определяет нормальное аффинное $T$-многообразие. В докладе будут также обсуждаться геометрические следствия такого комбинаторного соответствия.