Периодические градуировки и связанные с ними Пуассон-коммутативные подалгебры

В докладе будет рассказано о построении согласованных скобок Пуассона, связанных с автоморфизмами конечного порядка полупростых алгебр Ли, и о свойствах возникающих при этом коммутативных (в пуассоновом смысле) подалгебр $\mathcal C$ в симметрической алгебре полупростой алгебры Ли. Теоретико-инвариантные рассуждения используют в значительной степени созданную Э. Б. Винбергом теорию $\theta$-групп.
В случае когда $\mathfrak h$ — простая алгебра Ли, $\mathfrak g = \mathfrak h \oplus \dots \oplus \mathfrak h$ ($k$ раз) и $\theta$ — циклическая перестановка слагаемых, мы доказываем, что полученная максимальная коммутативная подалгебра $\mathcal C$ полиномиальна и она квантуется при помощи подалгебры Годена в обёртывающей алгебре от $\mathfrak g$.