Об однородных комплексных супермногообразиях, связанных с компактными эрмитовыми симметрическими пространствами

Изучаются однородные комплексные супермногообразия, редукциями которых являются неприводимые компактные эрмитовы симметрические пространства $M$, $\dim M>1$.
Рассматривается задача классификации таких супермногообразий в предположении, что стабилизатор точки однородного пространства $M$ неприводимо действует не только в четном, но и в нечетном касательном пространстве к супермногообразию в этой точке. Эта задача в значительной мере сводится к некоторым классическим задачам теории линейных представлений и легко решается в случае, когда супермногообразие расщепимо. В нерасщепимом случае необходимо вычислить некоторые когомологические инварианты, также тесно связанные с линейными представлениями. В то же время единственная известная серия примеров нерасщепимых однородных супермногообразий рассматриваемого типа — это так называемые $\Pi$-симметрические суперграссманианы, построенные Ю. И. Маниным, и возникает гипотеза, что других примеров не существует. Будет рассказано о подходах к доказательству этой гипотезы, которое проведено для некоторых серий эрмитовых симметрических пространств $M$.